1965 yılında Lefkoşa’da doğdu. 1988 yılında Ankara Üniversitesi Siyasal Bilimler Fakültesi'nden mezun oldu. Cambridge Üniversitesi Clare College'de İngiliz Dili ve Yönetim Bilimi eğitimi gördü. Çeşitli dallarda Milli Sporcu ve Spor Yöneticisi olarak hizmet verdi. 1998 ve 2003 genel seçimleriyle, 2005 erken genel seçimlerinde 3 kez Lefkoşa milletvekili seçildi. 2004-2009 yılları arasında Avrupa Konseyi Parlamenterler Meclisi üyeliği yaptı. 2006 yılında yaklaşık 1 yıl UBP Genel Başkanlığı yaptı. 2009 Erken genel seçimlerinde yeniden Lefkoşa milletvekili seçilen Özgürgün, yeni kabinede Dışişleri Bakanı olarak görev aldı. Halen bu görevi sürdürmektedir.

İki çocuk babasıdır.